Metody numeryczne

Przykład rozwiązywania układów równań nieliniowych metodą Newtona

Stworzyć program rozwiązujący układy równań nieliniowych metodą Newtona

Krótki opis metody Newtona znajduję się tutaj.

W pierszej formie równania układu równań i pochodne wpisać w kodzie programu, na formularzu wpisać tylko przybliżenie początkowe i wyświetlać kolejne iteracje.

Program może działać jak następujący przykład,działający w przeglądarkach IE, którego przykładowy kod znajduje się u dołu strony.

W programie posłużyć się biblioteką MathNet Numerics.

Przykłady układów równań, które należy rozwiązać znajdują się tutaj tutaj, plik Brown.pdf

Kolejna wersja programu powinna umożliwić wpisywanie równań i pochodnych w formie wyrażeń na formularzu, jak w przykładzie na stronie.
Należy wykorzystać bibliotekę Ncalc.

Przykładowy kod programu z równaniami i pochodnymi zapisanymi wewnątrz kodu.

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;

namespace NewtonSys
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        const int N = 2;                // liczba równań
        Vector X = new DenseVector(N);  // wektor X

        Vector Y()                      // wektor Y = F(X)
        {
            Vector y = new DenseVector(N);

            y[0] = X[0] * X[0] + 8 * X[1] - 16;
            y[1] = X[0] - Math.Exp(X[1]);

            return y;
        }

        Matrix dY()                     // macierz pochodnych df[i]/dx[j]
        {
            Matrix dy = new DenseMatrix(N, N);

            dy[0, 0] = 2 * X[0];    dy[0, 1] = 8;
            dy[1, 0] = 1;           dy[1, 1] = -Math.Exp(X[1]);

            return dy;
        }

        private void buttonIteracja_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            X = (Vector)(X - (Vector)(dY().Inverse() * Y()));  // X[n+1] = X[n] - inv(dY[n]) * Y[n]

            // wydruk kolejnego przybliżenia
            textBoxX.Clear();
            for (int w = 0; w < X.Count; w++)        
                textBoxX.AppendText(X[w].ToString() + Environment.NewLine);
        }

        void start()    // czytanie wektora przybliżenia początkowego
        {
            for (int i = 0; i < textBoxX0.Lines.Length; i++)
                X[i] = Convert.ToDouble(textBoxX0.Lines[i]);
           
            textBoxX.Clear();
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            start();
        }

        private void buttonStart_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            start();
        }
    }
}