Metody numeryczne

Przykład aproksymacji liniowej

Aproksymowana jest funkcja F(x) zadana poniższą tablicą wartości, minimalizowany jest błąd średniokwadratowy.

 Liczba zadanych punktów n + 1=       Obliczona funkcja aproksymująca: f(x) = -2,083 x +7,073.

xj
yj = F(xj)

Początkowe wartości wpisane do powyższej tabeli: x_j - kolejne liczy naturalne, y_j - liczby losowe o rozkładzie naturalnym (wartość średnia = 0, odchylenie standardowe = 5.

    

Wspólczynniki wielomianu aproksymującego f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_mx^m obliczono rozwiązując układ równań

 ,    k = 0, 1, 2, ..., m,

gdzie: n + 1 - liczba danych punktów (x_j, y_j = F(x_j)),
        F(x) - aproksymowana funkcja,
        m - stopień wielomianu aproksymującego (m = 1),
       ,
        .