Metody numeryczne

Pomiń łącza nawigacjiStart : Metody numeryczne : Aproksymacja : Aproksymacja funkcji z błędami  
 Pomiń łącza nawigacji
Wykresy i błędyRozwiń Wykresy i błędy
SzeregiRozwiń Szeregi
InterpolacjaRozwiń Interpolacja
AproksymacjaRozwiń Aproksymacja
FFTRozwiń FFT
Algebra liniowaRozwiń Algebra liniowa
Równania nlelinioweRozwiń Równania nleliniowe
Zagadnienia początkoweRozwiń Zagadnienia początkowe

Pomiń łącza nawigacji.

Przykład aproksymacji wielomianowej

Aproksymowana jest funkcja F(x) =   ,
w przedziale od  do ,minimalizowany jest błąd średniokwadratowy.

 Liczba równoodległych próbek F(x) =  ,  do próbek dodano błędy o wartości średniej 0 i i odchyleniu standardowym =
stopień wielomianu aproksymującego =   OK

Błędy liczone między funkcją aproksymującą a dokładną funkcją aproksymowaną
Błąd średniokwadratowy = 0,00385031434779049 ,
RMSE (ang. root mean squared error) = 0,0620509012649332 ,
Błąd maksymalny = 0,0963485286352973 .

 

Wspólczynniki wielomianu aproksymującego f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + amxm obliczono rozwiązując układ równań

 układ równań,    k = 0, 1, 2, ..., m,

gdzie: n + 1 - liczba danych punktów (xj, yj = F(xj)),
        F(x) - aproksymowana funkcja,
        m - stopień wielomianu aproksymującego (m = 1),
       gik,
        Rk.

 Wydział Elektryczny